المحاضرة السابعة - اساليب كمية 4/4/2012

المحاضرة السابعة - اساليب كمية 4/4/2012 - الساعة 9 صباحا نظرية المباريات :- # لفظ المباراة :- ان هناك صراع بين طرفين حيث يرغب كل طرف فى تحقي...

المحاضرة السابعة - اساليب كمية 4/4/2012 - الساعة 9 صباحا

نظرية المباريات :-
# لفظ المباراة :- ان هناك صراع بين طرفين حيث يرغب كل طرف فى تحقيق نجاح على حساب الطرف الاخر .
- تعتبر نظرية المباريات من الاساليب الحيوية والهامة فى تكوين الاستراتيجيات فى ظل المنافسة والصراع بين الاطراف المختلفة فهذا الاسلوب يساعد فى الوصول الى اتفاق معين من بين مجموعة من الاتفاقات البديلة .

# متى بدأ استخدام هذا الاسلوب ؟
منذ عام 1944 , وقدمه جون فون نيومان و اوسكار مورجينسترن .

# ما هى العناصر المكونة لاى مباراة ؟
1) اللاعبون او متخذى القرارات .
2) قواعد المباراة .
3) نتائج المباراة .
4) القيم التى يعطيها اللاعبون لكل نتيجة .
5) العوامل التى يسيطر عليها اللاعبون .
6) نوع وكمية المعلومات المتاحة وقت المباراة .

# ما هى انواع المباريات ؟
اولا: مباريات ذات المجموع الصفرى :- ( مقرر علينا )
وهى تعنى ان مجموع ما يربحه الطرف الاول يساوى تماما مجموع ما يخسره الطرف الثانى وبالتالى يصبح المجموع صفرا .

ثانيا : مباريات ذات المجموع غير الصفرى :- ( ملغى - غير مقرر علينا )
وتعنى ان مجموع ما يربحه الطرف الاول لا يساوى ما يخسره الطرف الثانى .

مباريات ذات المجموع الصفرى :-
- فى هذا النوع يوجد نوعين من الاستراتيجيات المتبعة :-

1) المباريات ذات الاستراتيجية الصافية

مثال ..
بفرض ان هناك شركتان للمحمول شركة ف و شركة م , وترغب كل منهما فى منافسة الاخرى عن طريق تقديم بديلين فى شكل خطوط جديدة وهما خط الو بالثانية وخط دويتو وعندما علمت الشركة الاخرى بذلك فكرت ايضا فى تقديم نفس المنتجين , والجدول التالى يعبر عن مصفوفة العوائد للشركة ف فى ظل هذه المباراة :-

المطلوب :
1) تحديد قيمة المباراة او نقطة التوازن .
2) اختيار افضل استراتيجية لكل طرف .

الحل :-
نختار اقل قيمة فى الصف لان فى ظل المنافسة ستتوقع الشركة ف انها ستحقق اقل الارباح .
ونختار اكبر قيمة فى العمود ولكن فى هذه الحالة ستنظر الشركة م الى الارقام الموجبة على انها خسائر لذلك ستتوقع انها ستتحمل اكبر خسائر فى ظل المنافسة .

:- يتم تطبيق استراتيجية صافية و 10 هى قيمة المباراة ( نقطة التوازن )
:- الشركة ف سوف تكون بتطبيق نظام الو بالثانية اما الشركة م فسوف تقدم نفس النظام الو بالثانية .

2) المباريات ذات الاستراتيجيات المختلطة
تعنى ان كل طرف سوف يستخدم خليطا او مزيجا من الاستراتيجيات المتاحة اليه وليست استراتيجية واحدة مثل المباراة الصافية .

مثال .. ( مصفوفة عوائد اللاعب س )

الحل ..

:- تطبق الاستراتيجية المخططة ( 6 و 12 )
ولحساب قيمة المباراة فى هذا النوع :-

# سوف نفترض ان احتمال استخدام اللاعب س لـ س 1 هو ( ح ) , احتمال تنفيذ اللاعب س لـ س 2 هو ( 1 - ح ) .
وان اللاعب س سيفترض ان اللاعب ص سوف يستخدم استراتيجية ص 1 بنفس احتمال تنفيذه الاستراتجية ص 2
12 ح + 3 ( 1 - ح ) = 6 ح + 30 ( 1 - ح )
12 ح + 3 - 3 ح + 6 ح + 30 - 30 ح
9 ح + 3 = 30 - 24 ح
33 ح = 27
ح = 9/11 , 1-ح = 2/11

بالتعويض فى الطرف الايمين بالمعادلة :-
12 ( 9/11 ) + 3 ( 2/11 ) = 4/11 10 وهذه هى نقطة التوازن او قيمة المباراة
ولابد ان يكون بين الرقمين 6 و 12 .

# سوف نفترض ان احتمال استخدام اللاعب ص لـ ص 1 هو ( ن ) , احتمال تنفيذ اللاعب ص لـ ص 2 هو ( 1 - ن ) .
وان اللاعب ص سيفترض ان اللاعب س سوف يستخدم استراتيجية س 1 بنفس احتمال تنفيذه الاستراتجية س 2
12 ن + 6 ( 1 - ن ) = 3 ن + 30 ( 1 - ن )
12 ن + 6 - 6 ن = 30 - 27 ن
6 ن + 6 = 30 - 27 ن
33 ن = 24
ن = 24/33
ن = 8/11 , 1 - ن = 3/11

بالتعويض فى الطرف الايمن فى المعادلة
12 ( 8/11 ) + 6 ( 3/11 ) = 4/11 10 .. لاحظنا انه نفس الرقم من وجهة نظر اللاعب س ايضا ..

مثال ص 158
بفرض ان هناك نزاع بين احدى الشركات العاملة فى قطاع البترول وبين نقابة العمال للبترول بشأن زيادة معدلات الاجور بالنسبة للسعر ويتوافر امام الشركة 4 استراتيجيات للتفاوض مع النقابة , وهى :-
س 1 .. وتعنى الهجوم والمفاوضة العدائية
س 2 .. وتعنى سياسة الاقناع
س 3 .. وتعنى المدخل القانونى
س 4 .. وتعنى مدخل التفاهم والاتفاق الودى
وهذه الاستراتيجيات بنفس المعنى متاحة ايضا لنقابة العاملين وفيما يلى مصفوفة العوائد المشروطة لشركة البترول س .

الحل ..

:- المباراة صافية , وقيمة التوازن او المباراة = 12


مثال اخر ..
نفس المثال السابق مع اختلاف فى الارقام ..

الحل ..

:- استراتيجية مختلطة لاختلاف قيمة المباراة بين س و ص
.. نلجأ هنا الى ما يسمى بمبدا السيطرة
حيث ان هذه المصفوفة 4 فى 4 وحيث انها استراتيجية مختلطة .
:- يجب تطبيق مبدأ السيطرة لتحويل الى مصفوفة 2 فى 2 .

مبدا السيطرة ..
يعنى ان الاستراتيجية تسيطر على الاخرى اذا كانت افضل منها فى جميع نقاط المقارنة وليس اغلب نقاط المقارنة .
نقارن بين ..
س 1 و س 2 | س 1 و س 3 | س 1 و س 4 | س 2 و س 4 | س 2 و س 3 | س 2 و س 4 | س 3 و س 4
وكذلك ايضا مع ص ..
سنلاحظ ان س 1 تسيطر على س 4 وهنا سنلغى س 4 , كما ان ص 2 تسطير على ص 1 لذلك سنلغى ص 1
سيصح الجدول كالتالى :-

وهنا سنلاحظ ان س 1 تسيطر على س 2 لذلك نلغى س 2
و ص 2 تسطير على ص 4 بعد الغاء س 2 لذلك نلغى ص 4
ليصبح الجدول كالتالى :-

نحلها زى كل مرة ..


من وجهة نظر شركة البترول ..
15 ح + 2 ( 1-ح ) = 10 ح + 12 ( 1- ح )
15 ح + 2 - 2 ح = 10 ح + 12 - 12 ح
13 ح + 2 = 12 - 2 ح
15 ح = 10
ح = 10/15 = 2/3 , 1-ح = 1/3

بالتعويض فى الطرف الايمن :-
15 ( 2/3 ) + 2 ( 1/3 ) = 2/3 10 وهذه هى قيمة المباراة

انتهت المحاضرة .. كتبها مصطفى فتحى
للتواصل معى على فيس بوك http://www.facebook.com/SuperMostafa